我想，我们正在见证数学浪漫时代、英雄时代的终结。
菲尔兹奖得主陶哲轩在今天公布的最新采访中，用这句话描述 AI 给数学界带来的变化。
从 9 月公布纳维-斯托克斯相关证明，到 10 月初集中发布数百项数学成果，OpenAI 让数学界陷入一种陌生的忙碌。机器不断交出证明，专家却来不及理解，连陶哲轩也被采访、讨论和演讲占满日程，几乎没有时间做数学。
他承认，部分成果包含令人赞叹的巧思，但当证明可以批量生产，理解与人才培养却跟不上，数学界就必须回答一个更长远的问题，机器越来越会解题，人类该如何继续学会做数学？
连公布证明的人，也没弄懂证明
9 月 8 日，OpenAI 公布了一份长达 166 页的纳维–斯托克斯(Navier–Stokes) 问题相关证明。
OpenAI 官方博客中提到，约一万个 AI 智能体协同工作，耗费约 88 小时、1300 亿个 token，构造出使方程解发生奇性的情形，并将论证写成 Lean 代码进行形式化验证。
纳维–斯托克斯方程描述流体的运动，相关千禧年难题追问的是，在规定条件下，三维流体的解能否始终保持光滑，还是可能在有限时间内出现数学上的失控。
OpenAI 利用了题目允许引入外力的条件，通过一种经过特殊设计、缺乏现实物理自然性的外力，构造出了这样的情形。
然而，成果发布后，一场围绕研究归属的争议随之出现。
纽约大学数学家 Tristan Buckmaster 与在 Anthropic 任职的 Levent Alpöge，此前一直借助大模型推进相关研究，采用的是西班牙数学家 Diego Córdoba 和 Luis Martínez-Zoroa 提出的路线。OpenAI 最初也将自己的成果描述为沿着这条路线取得突破。
由于二人使用过 OpenAI 的公开模型，Buckmaster 质疑自己交给工具的未公开研究被挪用抄袭了。
对此，OpenAI 则否认了这一点。直到一个多月后，逐步读懂证明的专家发现，故事与最初的说法其实有较大出入。
《科学美国人》采访的多组专家认为，OpenAI 最终证明采用了不同的方法。双方都利用了题目允许构造特殊外力的空间，但设计外力的方式并不相同。
瑞士洛桑联邦理工学院数学家 Gonzalo Cao-Labora 说，「深入细节后，你会发现这是一种不同的方法。」部分专家认为，OpenAI 早期的中间结果确实沿用了西班牙数学家的路线，但最终的大规模智能体群找到了另一条路。
原本围绕成果归属的争论，由此暴露出一个更出人意料的事实。OpenAI 最初也没有弄清楚，自己的模型究竟用了什么方法。
过去，重要论文通常伴随着作者的讲解，同行可以追问关键思路、失败尝试和潜在用途。如今，机器交出了论文，解释论文的工作却留给了整个数学界。当成果从一份增加到数百份，人类理解的速度就成了新的限制。
证明越来越多，理解却没有跟上
陶哲轩用一句话概括了眼下的变化。
我们正从一个证明稀缺的时代，走向证明充裕的时代。
过去，证明难题需要经验、运气、同行交流和对前人工作的熟悉。漫长的探索既带来答案，也让研究者发现哪些条件可以放宽、哪些方法能够迁移，新的问题随之产生。
如今，机器能够更快获得证明，人类却未必同步获得这些收获。陶哲轩用食物作比喻，过去食物稀缺，但每一份都能提供营养；现在，合成食物大量出现，技术上可以食用，却未必带来同样的满足。
Lean 等工具能够检查形式化推导是否符合给定的定义、公理和规则，但关键思想在哪里，为什么有效，还能用于哪些问题，仍然需要人来解释。
陶哲轩并不否认机器的创造力。谈到与黎曼猜想相关的进展，他赞赏模型将几种已有想法以非常不寻常的方式组合起来，认为单个数学家未必能想到，即便合适的人组成团队，也可能需要大量尝试。
他不满的，是理解在竞赛中被放到了什么位置。
他们愿意把理解放到一边，以便证明越来越多的定理，发布更多新闻稿，测试最新的玩具。
从 2023 年前后开始，陶哲轩便积极关注大模型与形式化工具，期待它们减少重复劳动，让技术能力与人类理解一起增长。他用开车和步行作比喻，汽车提高了出行效率，人们也需要保留锻炼身体的机会。
然而，解出了多少题很容易展示，成果如何进入一门学科、帮助下一代研究者，却难以压缩成一次醒目的能力宣传。
这些 AI 正在消耗问题库，却没有补充新的问题。
按照陶哲轩的说法，后续探索需要数学家重新理解成果后再来完成。如果公司安排专家讲解、举办报告、与学术界交流，整个过程本可以健康得多。
采访时，他只看过这批成果中的大约十篇论文。有些接近现有研究的自然延伸，有些包含巧妙的新思想，还有大量内容尚未被充分理解，个别结果也出现了错误或撤回的情况。
10 月 6 日，OpenAI 在 GitHub 一次性发布 722 份 AI 生成的数学手稿及配套 Lean 形式化证明，宣称覆盖 372 个未解决问题，其中包括霍奇猜想相关研究。
不到 24 小时，OpenAI 自查发现一处正负号错误，导致一篇霍奇猜想相关手稿的核心论证失效，另两篇依赖相同构造的手稿也一并撤回，同时还有 14 篇手稿得到修订。
里面会有好东西，也会有垃圾，但我们还不知道各占多少。
年轻人还没练完，题目已经做完了
比消化论文更让陶哲轩担忧的，是年轻研究者的处境。
数学界有一种不完全写在纸面上的默契，某些难度适中的问题适合学生练习，资深研究者即便有能力解决，也未必主动参与竞争。年轻人通过这些问题完成训练、发表早期论文，逐渐建立自己的研究方向。
过去，问题很多，研究者相对有限，解题又需要时间，这套安排能够维持。陶哲轩把它比作鱼群充足时的捕鱼，大家不必严格划分水域，也能各有收获。
当机器开始一次性处理成百上千道题，原有默契便难以为继。
他批评，此次集中发布缺乏与正在研究相关问题的学者沟通。一些年轻人的项目突然失去原先的发表空间，只能匆忙调整方向。
至少，这种做法极其无礼，也很不尊重人。
对成熟数学家而言，一道题被提前解决，可能意味着换个方向；对博士生或博士后而言，它可能关系到几年的投入、一篇求职论文，以及能否继续留在学术界。
分享问题的意愿也会受到影响。过去，公开问题可以吸引学生和同行参与；现在，研究者需要考虑，它是否会迅速被模型处理掉，却没有实现原先希望促成的训练与交流。
陶哲轩以马拉松作比喻，人们通常知道，不该开车进入比赛路线，再宣布自己比跑者更快。一道数学题既是等待解决的对象，也可能是一个人成长所需的训练机会。
如果把困难步骤交给机器，再要求年轻人负责判断答案是否可靠，判断力又从哪里来？识别错误、选择方向、形成直觉，都依赖亲自尝试和反复修正。
因此，陶哲轩主张在教育中保留传统训练，正如孩子使用计算器之前，仍然需要学习手算。同时，数学界也必须调整自己的组织方式。
我们必须转向更多的协作项目，让团队共同研究数百个问题，而不再是每个人各做自己的一道题。
当团队围绕一组问题持续探索，单个结果被提前公布的影响就可能减轻，职业评价也应给予协作、解释和知识传承更多位置。
英雄时代之后，理解仍然需要人来完成
陶哲轩熟悉的数学世界里，有黑板与粉笔，有一对一的指导，也有怀尔斯多年独自攻关费马大定理的故事。如今，大规模协作、自动化工具和集中算力正在改变这一切。
他对此有失落，也承认传统研究存在缓慢、低效的一面，对英雄的崇拜同样会制造赢家与失意者。
我们正在进入一个新时代，虽然多少有些不情愿。令人兴奋的新事物成为可能，但有些东西也正在失去。
他认为，未来应该更多展示研究过程。过去，人类也习惯发表整理完毕的漂亮论文，把失败、争论和思想形成的细节留在幕后。当 AI 能够大量生成最终文本，这些过程更值得被记录，让后来者知道，一个问题为什么值得研究，一次失败如何改变了方向。
陶哲轩并未把 AI 公司里的研究人员视为敌人，其中不少人是他的朋友，也认同技术应该增进人类理解。但机构目标的差异正在扩大，公司希望抢先推出更强的模型，学术界则需要维持知识探索与人才培养。
早期，模型依赖数学家的密切协作，两种目标容易相互促进。随着工具越来越能独立交出结果，分歧开始显露，并延伸到数学之外。
现在，我们正让它们负责现实世界中的系统，却并不真正理解它们如何工作。
聊天机器人出错，人们可以分享截图、拿它开玩笑；当模型开始影响天气预测、电网运行，理解它的依据、判断它何时可能失效，就关系到更具体的责任。
此前，DeepSeek 工程师刘胜与写下《我不得不把才华埋葬在昨天》，让我想到《笑傲江湖》里的思过崖。令狐冲看到石壁上本门剑法的破解之法，多年修习赖以建立的信念也随之动摇。
如今，AI 在石壁上刻下越来越多的武功，陶哲轩们仍要教后来者读懂它们、辨认错误，并寻找石壁之外的道路。
AI 可以替人类完成越来越多的证明，但如何理解这些证明、从中提出新的问题，以及培养能继续探索的下一代数学家，仍然需要陶哲轩们寻找答案。
