人生总充满一些无法解释的事情。有些事情，科学暂时解释不了；有些事情，科学解释了，我们却听不懂；还有一些事情，不但科学解释不了，连当事人自己都一头雾水，百思不得其解。我大学时代与《高等数学》的那段孽缘，就属于最后一种。
在我们那个年代，《高等数学》这门课是理工科大学生的共同噩梦。它作为非数学类专业的核心基础课程，核心内容正是让人闻风丧胆的微积分。按照教材上的说法，它是一门研究函数、极限、连续、导数、积分等概念及其应用的学科，逻辑严密，体系完整，是现代科学技术的重要基础。
这些话我现在抄起来倒是十分顺手，毕竟从网上搜一搜，谁都能写得头头是道。但坦诚地讲:直到今天，我都没弄明白到底什么是微积分。极限、导数、积分之间究竟是什么关系，我完全属于一问三不知的状态。我面对高数课本的感觉，与一个不懂外语的人突然拿到一本外文原版书差不多：每个字母都认识几个，合在一起却一句也读不懂。
有时候，我甚至怀疑，那些公式是不是专门为了考验我的耐心而存在的。别人看课本是在获取知识，我看课本则像是在参观一个神秘的符号博物馆。展品琳琅满目，说明文字晦涩难懂，参观结束后，唯一能够确定的事情就是：我来过，但我什么也没看明白。
既然听不懂，自然也就很难对课堂产生多少兴趣。于是，我高数课能翘就翘，实在不能翘，便坐到教室后排看小说。老师在前面讲得激情澎湃，我在后面看得津津有味。我们各忙各的，互不干扰，倒也相安无事。
然而，人生最有意思的地方，往往就在于它不按常理出牌。期末考试的时候，满分100分，我拿了97分，而且还是全系第一名。
这件事即使放在今天，依然令我感到震惊。不是因为我考得太高，而是因为我实在想不明白，自己究竟是怎么做到的。按照正常的逻辑，一个人既然不懂高等数学，就应该考不好；既然考得很好，就应该多少懂一点。可我偏偏把这两件事同时做到了，而且做得相当彻底：知识没学会，成绩却上去了；脑子没开窍，分数倒是开了窍。
这大概就是人生的神奇之处。你以为自己在一条路上艰难跋涉，结果莫名其妙地到达了终点。更离奇的是，别人问你是怎么到达的，你竟然连自己从哪儿出发都说不清楚。
据说，当年我们系高数考试的整体情况相当惨烈。能够顺利及格的同学已经算是少数，后来不少人不得不参加补考。大家面对高数的态度，大概就像面对一座难以翻越的大山：有人埋头苦读，有人反复演算，有人临考前彻夜奋战，最后仍然难逃补考的命运。
而我这个连山长什么样都没看清楚的人，竟然莫名其妙地站到了山顶上。
许多年后，我和一位大学同学聊天，无意间说起了这件事。他告诉我，当年大家一直觉得奇怪：像我这样一个经常翘高数课、上课又喜欢看小说的人，究竟是怎么把高数学好的？
我听了不禁笑起来。我告诉他，你们大概误会了。我并不是因为学得太好，才不愿意听课；恰恰相反，我是因为听不懂，才不得不把注意力转移到别的地方。这话说起来有些不好意思，却是事实。
至于后来为什么能考出97分，我只能老老实实地承认：我也不知道。
仔细回想，那时每逢考试，我都会把教材和里面的例题从头到尾复习一遍。所谓复习，主要是记忆。公式、定理，尤其是例题的解题步骤，我尽可能地记下来。有些东西虽然没有完全理解，却也能够记住它的样子，以及它通常出现在什么地方。
考试时，记住的东西便有了用武之地。遇到熟悉的题目，我就从脑子里寻找相应的例题；题目稍有变化，再试着调整原来的步骤。有时需要把几种方法拼在一起，有时则凭着模糊的印象往下推演。至于每一步背后的道理，我未必都能说得清楚，但答案总要写下去，考试也总得做完。
现在想来，我当时大概掌握了一种颇为实用、但不一定值得提倡的办法：先记住知识的模样，再设法应付它提出的问题。
这种办法究竟算不算学习，我没有认真研究过。说是理解吧，我确实谈不上理解；说是死记硬背吧，又好像不完全是。也许只能称之为一种特殊的应试本领：考试前，把知识请进脑子；考试时，让知识出来工作；考试结束，再由它们自行离场。
更令人称奇的是，这些知识离开的速度，远远超过了它们到来的速度。
一两天之后，再让我回忆考试时用过的公式和例题，已经没有多少把握。那些在考场上似乎相当熟悉的东西，又恢复了原来的陌生。至于微积分究竟是什么，我依然没有比考试前多明白多少。
仿佛那些知识只是临时在我的脑子里住了一阵。考试前搬进来，考试时帮了忙，事情办完，也就不声不响地搬走了。它们离开得很彻底，没有留下多少痕迹。
这么多年过去，我依然不知道当年那97分究竟是怎么来的。它像一张来自青春时代的神秘奖状，证明我曾经拥有某种能力，却无法告诉我这种能力究竟是什么。也许是记忆力，也许是模仿能力，也许是临场发挥，也许只是当年试题恰好与我背过的例题高度重合。又或者，命运偶尔也会心血来潮，故意安排一些不合常理的事情，让我们知道，人生并不总是按照教科书上的逻辑运行。
年轻的时候，我们总以为付出与收获之间应该存在清晰的因果关系：认真听课，就应该学得好；真正理解了知识，就应该考得高分。我们喜欢把成功归结为能力，把失意归结为不足，仿佛只要找到了正确的方法，一切结果都可以预料。
可生活偏偏不是这样。有些事情，我们费尽心力也未必能得到想要的结果；有些收获，却在我们毫无准备的时候突然降临。努力和能力固然重要，但偶然也常常参与其中。只是事情发生的时候，我们未必看得清；等到多年以后回头再看，也未必能找到一个令人满意的解释。
毕竟，人生不是一道可以通过公式求出标准答案的数学题。有人学富五车，却未必能在现实生活中游刃有余；有人看似稀里糊涂，却总能在关键时刻歪打正着。我们努力追求理解、规律与确定性，却常常被一些无法解释的偶然弄得哭笑不得。
人生中有些往事，之所以值得回忆，并不是因为它们蕴含着多么深刻的道理，而是因为它们真实地发生过，带着当年的模样，留在我们的生命里。就像那年大学教室后排的我，手里拿着一本小说，对讲台上的微积分一知半解。那时的我不会想到，多年以后，这段并不起眼的经历竟会成为一篇值得写下来的回忆。
至于我与高等数学的这段往事，大概是我人生中最有趣的一次误会:我用97分证明了自己成绩很好，又用几十年的时间证明了自己确实是不懂高等数学的人。97分是真的，不懂微积分也是真的。两件事放在一起，多少有些不协调，却并不妨碍它们同时成为我的经历。
倘若人生真的有一道永远解不出来的题，那么对我而言，它大概就是：已知我不懂微积分，求证我为什么能考97分？
此题至今无解。
人生中那些无法解释的事情：我与高等数学的爱恨情仇
知性的枣香 (2026-10-27 06:22:24) 评论 (2)人生总充满一些无法解释的事情。有些事情，科学暂时解释不了；有些事情，科学解释了，我们却听不懂；还有一些事情，不但科学解释不了，连当事人自己都一头雾水，百思不得其解。我大学时代与《高等数学》的那段孽缘，就属于最后一种。
在我们那个年代，《高等数学》这门课是理工科大学生的共同噩梦。它作为非数学类专业的核心基础课程，核心内容正是让人闻风丧胆的微积分。按照教材上的说法，它是一门研究函数、极限、连续、导数、积分等概念及其应用的学科，逻辑严密，体系完整，是现代科学技术的重要基础。
这些话我现在抄起来倒是十分顺手，毕竟从网上搜一搜，谁都能写得头头是道。但坦诚地讲:直到今天，我都没弄明白到底什么是微积分。极限、导数、积分之间究竟是什么关系，我完全属于一问三不知的状态。我面对高数课本的感觉，与一个不懂外语的人突然拿到一本外文原版书差不多：每个字母都认识几个，合在一起却一句也读不懂。
有时候，我甚至怀疑，那些公式是不是专门为了考验我的耐心而存在的。别人看课本是在获取知识，我看课本则像是在参观一个神秘的符号博物馆。展品琳琅满目，说明文字晦涩难懂，参观结束后，唯一能够确定的事情就是：我来过，但我什么也没看明白。
既然听不懂，自然也就很难对课堂产生多少兴趣。于是，我高数课能翘就翘，实在不能翘，便坐到教室后排看小说。老师在前面讲得激情澎湃，我在后面看得津津有味。我们各忙各的，互不干扰，倒也相安无事。
然而，人生最有意思的地方，往往就在于它不按常理出牌。期末考试的时候，满分100分，我拿了97分，而且还是全系第一名。
这件事即使放在今天，依然令我感到震惊。不是因为我考得太高，而是因为我实在想不明白，自己究竟是怎么做到的。按照正常的逻辑，一个人既然不懂高等数学，就应该考不好；既然考得很好，就应该多少懂一点。可我偏偏把这两件事同时做到了，而且做得相当彻底：知识没学会，成绩却上去了；脑子没开窍，分数倒是开了窍。
这大概就是人生的神奇之处。你以为自己在一条路上艰难跋涉，结果莫名其妙地到达了终点。更离奇的是，别人问你是怎么到达的，你竟然连自己从哪儿出发都说不清楚。
据说，当年我们系高数考试的整体情况相当惨烈。能够顺利及格的同学已经算是少数，后来不少人不得不参加补考。大家面对高数的态度，大概就像面对一座难以翻越的大山：有人埋头苦读，有人反复演算，有人临考前彻夜奋战，最后仍然难逃补考的命运。
而我这个连山长什么样都没看清楚的人，竟然莫名其妙地站到了山顶上。
许多年后，我和一位大学同学聊天，无意间说起了这件事。他告诉我，当年大家一直觉得奇怪：像我这样一个经常翘高数课、上课又喜欢看小说的人，究竟是怎么把高数学好的？
我听了不禁笑起来。我告诉他，你们大概误会了。我并不是因为学得太好，才不愿意听课；恰恰相反，我是因为听不懂，才不得不把注意力转移到别的地方。这话说起来有些不好意思，却是事实。
至于后来为什么能考出97分，我只能老老实实地承认：我也不知道。
仔细回想，那时每逢考试，我都会把教材和里面的例题从头到尾复习一遍。所谓复习，主要是记忆。公式、定理，尤其是例题的解题步骤，我尽可能地记下来。有些东西虽然没有完全理解，却也能够记住它的样子，以及它通常出现在什么地方。
考试时，记住的东西便有了用武之地。遇到熟悉的题目，我就从脑子里寻找相应的例题；题目稍有变化，再试着调整原来的步骤。有时需要把几种方法拼在一起，有时则凭着模糊的印象往下推演。至于每一步背后的道理，我未必都能说得清楚，但答案总要写下去，考试也总得做完。
现在想来，我当时大概掌握了一种颇为实用、但不一定值得提倡的办法：先记住知识的模样，再设法应付它提出的问题。
这种办法究竟算不算学习，我没有认真研究过。说是理解吧，我确实谈不上理解；说是死记硬背吧，又好像不完全是。也许只能称之为一种特殊的应试本领：考试前，把知识请进脑子；考试时，让知识出来工作；考试结束，再由它们自行离场。
更令人称奇的是，这些知识离开的速度，远远超过了它们到来的速度。
一两天之后，再让我回忆考试时用过的公式和例题，已经没有多少把握。那些在考场上似乎相当熟悉的东西，又恢复了原来的陌生。至于微积分究竟是什么，我依然没有比考试前多明白多少。
仿佛那些知识只是临时在我的脑子里住了一阵。考试前搬进来，考试时帮了忙，事情办完，也就不声不响地搬走了。它们离开得很彻底，没有留下多少痕迹。
这么多年过去，我依然不知道当年那97分究竟是怎么来的。它像一张来自青春时代的神秘奖状，证明我曾经拥有某种能力，却无法告诉我这种能力究竟是什么。也许是记忆力，也许是模仿能力，也许是临场发挥，也许只是当年试题恰好与我背过的例题高度重合。又或者，命运偶尔也会心血来潮，故意安排一些不合常理的事情，让我们知道，人生并不总是按照教科书上的逻辑运行。
年轻的时候，我们总以为付出与收获之间应该存在清晰的因果关系：认真听课，就应该学得好；真正理解了知识，就应该考得高分。我们喜欢把成功归结为能力，把失意归结为不足，仿佛只要找到了正确的方法，一切结果都可以预料。
可生活偏偏不是这样。有些事情，我们费尽心力也未必能得到想要的结果；有些收获，却在我们毫无准备的时候突然降临。努力和能力固然重要，但偶然也常常参与其中。只是事情发生的时候，我们未必看得清；等到多年以后回头再看，也未必能找到一个令人满意的解释。
毕竟，人生不是一道可以通过公式求出标准答案的数学题。有人学富五车，却未必能在现实生活中游刃有余；有人看似稀里糊涂，却总能在关键时刻歪打正着。我们努力追求理解、规律与确定性，却常常被一些无法解释的偶然弄得哭笑不得。
人生中有些往事，之所以值得回忆，并不是因为它们蕴含着多么深刻的道理，而是因为它们真实地发生过，带着当年的模样，留在我们的生命里。就像那年大学教室后排的我，手里拿着一本小说，对讲台上的微积分一知半解。那时的我不会想到，多年以后，这段并不起眼的经历竟会成为一篇值得写下来的回忆。
至于我与高等数学的这段往事，大概是我人生中最有趣的一次误会:我用97分证明了自己成绩很好，又用几十年的时间证明了自己确实是不懂高等数学的人。97分是真的，不懂微积分也是真的。两件事放在一起，多少有些不协调，却并不妨碍它们同时成为我的经历。
倘若人生真的有一道永远解不出来的题，那么对我而言，它大概就是：已知我不懂微积分，求证我为什么能考97分？
此题至今无解。